Question

2013._.100th

関数の問題なのですが、赤線部分で何故正の解をもつ必要がありますか？
詳しく教えてください。お願いします。

【発展例題2】 〈解の配置(2)〉
a,bを実数とするとき, 方程式 4+2az2+b=0が4つの異なる実数解をもつために, a,bがみたすべき条件を求めよ。

【発展例題2】 〈解の配置(2)>
【解答】
4 +2az²+6=0 ...... ①
x2 = X とおくと,
X2+2aX+b= 0 ...... ②
x2=X より, ②の1つの実数解 X に対して, 実数ェ は,
X<0なら0個
X = 0 なら 1個
X> 0 なら2個
対応し、また異なる X には異なるが対応する。
よって, ① が異なる4つの実数解をもつための条件は、 ② が異なる
2つの正解をもつことである。
② 左辺をf(x) とし, f(X)=0の判別式をDとする。 また,
ƒ(X) = (X + a)² +b-a²
なので, y=f(X) の軸はX=-α である
ことに注意して, 求める条件は、
D>0
-a>0
f(0) > 0
a²-b>0
-a>0
b>0
⇒ a < 0 かつ 0 <b<a²
y=f(x)
X

Answer 1

よしお

X=x^2なので、
X<0のとき、xは虚数になります。
X=0のとき、x=0なので実数解は1つです。
以上から、xが実数であるためには「X>0」であることが必要です。