Question

𝐲𝐮𝐚☁𓈒𓂂𓏸

中2の式の計算問題です｡教えてください｡

20 -数学
10 式の計算 ③ 利用 ②
ちょうや
発也さんは連続する3つの偶数について,最も小さい偶数と,最も大きい偶数を5倍した数の和から,真
ん中の偶数の2倍をひいた数がどのような数になるか調べています。
調べたこと
2,4, 6のとき, 2+ 6×5-4×2=24=8×3
4.68のとき, 4+ 8×5-6x2=32=8×4
6, 8, 10 のとき, 6 +10×5-8×2=40=8×5
調べたことから,次のように予想しました。
全て8の倍数になっている。
予想
連続する3つの偶数において, 最も小さい偶数と最も大きい偶数を5倍した数の和から、真ん中の
偶数の2倍をひいた数は,8の倍数になる。
(1) 連続する3つの偶数が10, 12 14 のときと 20 22 24 のときにおいて, それぞれ予想が成り立つかどう
かを確かめなさい｡
10, 12, 14 のとき,
20 22 24 のとき,
予想がいつでも成り立つことを次の証明のように証明しました。
証明
連続する3つの偶数は, 整数mを用いると, 最も小さい偶数は2m, 真ん中の偶数は2m+2, 最も大
きい偶数は2m+4と表される。
最も小さい偶数と, 最も大きい偶数を5倍した数の和から,真ん中の偶数の2倍をひいた数は,
2m+5(2m+4)-2(2m+2)=2m+10m+20-4m-4
=8m+16
=8(m+2)
+2は整数だから, 8(m+2)は8の倍数である。
したがって、連続する3つの偶数において, 最も小さい偶数と,最も大きい偶数を5倍した数の和から,
真ん中の偶数の2倍をひいた数は,8の倍数になる。
(2)
のこよ
(3)

ア
最も小さい偶数と真ん中の偶数の和の2倍に等しくなる。
イ 真ん中の偶数と最も大きい偶数の和の2倍に等しくなる。
ウ最も小さい偶数の4倍に等しくなる。
真ん中の偶数の4倍に等しくなる。
オ最も大きい偶数の4倍に等しくなる。
(2) 連続する3つの偶数において,最も小さい偶数と、最も大きい偶数を5倍した数の和から、真ん中の偶数
の2倍をひいた数について、いつでも成り立つことが予想のほかにもあります。 次のア~オのうち,正しい
ことを述べているものを1つ選び、それを示すためには、証明の下線部8m +16 をどのように変形すれば
よいですか。 変形した式を答えなさい。
ア連続する3つの奇数
イ偶数からはじまる連続する3つの整数
ウ奇数からはじまる連続する3つの整数
選んだ記号
(説明)
学習日
月
記号 〔
変形式〔
(3) 予想の「連続する3つの偶数」を「(A)」に変えても、最も小さい数と最も大きい数を5倍した数
の和から真ん中の数の2倍をひいた数は,8の倍数になります。
(A)にあてはまるものを次のア~ウから選び、選んだ理由を文字式を使って説明しなさい。
選んだ記号
(説明)
8
ウ 18
〕
〕
したがって, (A)において, 最も小さい数と,最も大きい数を5倍した数の和から,真ん中の数の
2倍をひいた数は,8の倍数になる。
(4) 予想の「連続する3つの偶数」 を 「連続する3つの3の倍数」に変えたとき, 最も小さい数と最も大き
い数を5倍した数の和から, 真ん中の数の2倍をひいた数は (B) の倍数になります。
(B)にあてはまるものを次のア~エから選び, 選んだ理由を文字式を使って説明しなさい。
ア 9
イ 12
エ24
したがって、連続する3つの3の倍数において,最も小さい数と,最も大きい数を5倍した数の和から,
真ん中の数の2倍をひいた数は,(B) の倍数になる。
数学-21