Question

笹凪

下線の部分がわからないです。なぜそうなるのか教えてください。

3 右の図の△ABC で, AB=AC, 点 D, Eはそれぞれ辺 AB, AC の中点で
「ある。 点 F, B, C, G は一直線上にあり, FB=GC で,点H, I はそれぞ
れ辺 AB と線分EF, 辺AC と線分DGとの交点である。 このとき, ∠BHF=
∠CIG であることを証明しなさい。
答 △DBG と△ECF において
仮定から AB=AC ...1 CG=BF
D, E はそれぞれ辺 AB, ACの中点であるから, ① から DB=EC
BG=BC+CG, CF=BC+BFであるから, ② から
BG=CF
<DBG=∠ECF
3
H
F B
D
また①から
5
③, ④, ⑤ より 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから △DBG ≡△ECF
合同な図形の対応する角は等しいから ∠DGB=∠EFC つまり ∠IGC=∠HFB
ここで <BHF=∠DBG-ZHFB, ∠CIG =∠ECF-ZIGC であるから,
⑤ ⑥より ∠BHF=∠CIG
E
I

証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

赤城 (◕ᴗ◕🎀

三角形の2つの内角の和は、残りの内角の外角と等しい
という性質を利用しています。

たとえば
∠BHF+∠HFB=∠DBG
移項して
∠BHF=∠DBG-∠HFB

のようなかんじです。