Question

まりあ

この問題の解説を詳しくお願いしたいです

58
33
Sn
-
+ 3²-b²
1
(4k-3) (4k+ 1)
1
1.5
1
1
*+5 hit
+2+3^-22
—-—-(4/²-3
1
1
+
5.9 9.13
+
+
4k+1
が成り立つことを利用して,次の和Snを求めよ。
1
(4n-3) (4n+1)
(4k-3) (4k+1)
1
4
・4K-3
B 61
4(+1)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考です

提示された式の左辺に

　　k＝1，2，3，･･･，n を代入し和を考えると Ｓn の式になる

　このことから、Ｓn は　提示された式の右辺に書き換えることが出来る

　　Ｓn＝(1/4)[{(1/1)－(1/5)}＋{(1/5)－(1/9)}＋{(1/9)－(1/13)}＋

　　　　　　　　　･･･＋{1/(4n－3)－1/(4n＋1)}]

　ここで、[　]内に注目すると、

　　　最初の(1/1)以後、－(1/5)＋(1/5)－(1/9)＋(1/9)－(1/13)＋･･･と

　　　　　　消えていき、最後の　－1/(4n＋1)が残り

　　Ｓn＝(1/4)[(1/1)－{1/(4n＋1)}]　となるので、これを計算し

　　　 ＝(1/4)[{(4n＋1)－1}/(4n＋1)]

　　　 ＝(1/4)[(4n)/(4n＋1)]

　　　 ＝n/(4n＋1)

確認

　Ｓ₁＝(1)/(4＋1)＝1/5、(1/1･5)＝1/5　　　　

　Ｓ₂＝(2)/(8＋1)＝2/9、(1/1･5)＋(1/5･9)＝1/5＋1/45＝2/9

　Ｓ₃＝(3)/(12＋1)＝3/13、(1/1･5)＋(1/5･9)＋(1/9･13)＝1/5＋1/45＋1/117＝3/13

まりあ

理解しました！ありがとうございます！！