Question

キラキラレボリューション

コの問題です

調べたらt=0のとき最小値をとることがわかりました
どういう意味か分からないので教えてください

8 2次関数の頂点のx座標、y座標の最小値
laを定数とし,
y=g(x)のグラフの頂点は
g(x)=x2-2(2a²-5a)x+10a-20a3+ 34a²+5 とおく。 2次関数
アa2a,
a2+オ)であ
a +1
カキク
ケ
ウ
る。 a が実数全体を動くとき, 頂点のx座標の最小値は
ウ2+エ
次に, t=α2 とおくと,頂点のy座標は
て αが実数全体を動くとき, 頂点のy座標の最小値は
,
t +1
エ
である。
と表せる。 したがっ
オ
である。

4
81 g(x)=x²2 (2a²_5a) x + 10a²20a³² +34 a ² + 5
[(x-2a²=5a)) = (4a²-200³ +25a²³) +10a²-20 a ³² +34a²+5
(x/(2a-5a))²-4a² + 200³-25a² +10 a² 20 a³ + 34a²+5
[x (20²³5a) √² +6a²¹+ 9 a ² + + 5
(20²-50, 6a²+9a²3)
1
✓ 2a²-5a = 2(a²- 2)²= 35 a= 20ct. x111² -235
a=2のとき、最小値
2
t=a² 6+²³² +9+ +5
tzo
6+²+9++5- 6 [+²+3² ² t) +5
✓
=
6 ₁ (+ + 2) = 7/61 +5
3
= 6 (t + ²/² ) ² = 27 +5
- ² = 6 (t + ²/² ) ² + 1 ³
t=0のとき最小値をとる 8
6 ⋅ ( 2 ) ²+ 10 = 40 = 5/
13 =5
8
3
=
7866²-271
T
40

Answer 1

記述における⇔大事だよね!

tの範囲はt≧0であり、f(t)=6t^2+9t+5とおくと、 f(t)の軸はt=-3/4であるので、t≧0の範囲でf(t)は、t=0の時に最小値を取ることが分かります。グラフを描いてみるとなぜそうなるかが見えてきます。tの範囲を忘れてはなりません。