Question

はる

1辺の長さが8の正方形ABCDを底面とする四角錐O-ABCDがあり、OA=OB=OC=OD,sin∠OAB=(2√2)/3,△OABの面積が32√2である。
辺OA=12
四角錐O-ABCDの高さ=4√7

① 点Pを辺AB上にOP=AQ=xとおく。△APQの面積の最大値とそのときのxの値を求めよ。
② ①の三角錐PAQDの体積が最大になるとき、点Aから平面PQDに下ろした垂線をAHとする。線分AHの長さを求めよ。

①=12√2,x=6のとき
②=(6√14)/5

解き方、途中式を教えてください。