Question

をん

高校1年生、数1の問題です！
(1)は解くことができたのですが、(2)(3)がどうしても解けません、！！！

誰か解き方含めてお願いします！！！！！！🙇🏻‍♀️

2次関数f(x)=x2+2ax+b があり, y=f(x)のグラフは点(1,8) を通る。
ただし、a,b は実数の定数で, a>0とする｡
(1) baを用いて表せ。
(2) y=f(x)のグラフの頂点が直線y=x+1 上にあるとき, α の値を求めよ。
3 (2) のとき,負の定数について, px≧0における関数f(x)の最大値と最小値の差が2p となるような
p の値を求めよ。

値の範囲 二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

記述における⇔大事だよね!

(1)8=1+2a+b ∴b=-2a+7
(2)f(x)=(x+a)^2-a^2+b よって、y=f(x)の頂点はb=-2a+7より、(-a,-a^2-2a+7)また、この頂点はy=x+1上にあるから、-a^2-2a+7=-a+1が成り立つ。
この式を整理して、a^2+a-6=0 ∴(a+3)(a-2)=0
∴a=-3 ,2 a＞0より、a=2となる。
(3)(2)の時、y=f(x)の頂点は(-2,-1)となる。ここでf(x)の最大値をM,最小値をmとする。まずはMを考える。
(ア)-4＜p＜0の時、yはx=0で最大値をとるから、
M=f(0)=3
(イ)p≦-4の時、yはx=pで最大値をとるから、
M=f(p)=p^2+4p+3
次にmを考える。
(ⅰ)-2＜p＜0の時、yはx=pで最小値をとるから、
m=f(p)=p^2+4p+3
(ⅱ)p≦-2の時、yはx=-2で最小値をとるから、
m=f(-2)=-1
故に、M-m=-2pとなるpの値を求めるのすると、
-2＜p＜0の時、3-(p^2+4p+3)=-2p
p^2+2p=0 ∴p(p+2)=0 ∴p=0,-2 これは不適。
-4＜p≦-2の時、3-(-1)=-2p ∴p=-2これは-4＜p≦-2を満たす。
p≦-4の時、p^2+4p+3-(-1)=-2p、 p^+6p+4=0
これを解いて、p=-3±√5 p≦-4を満たすのはp=-3-√5
以上から、題意を満たすpの値はp=-2,-3-√5
深夜に解いたので、間違っている可能性があります。ご自身でご確認下さい。

をん

ありがとうございます！！