Question

ファジー

一番下の範囲の部分です。
どうして、-5と5が含まれるんですか？
そしてどうして、-4と4が含まれないんですか？

[重要] 例題02 連立不等式が整数解をもつ条件
xについての不等式 x2- (a+1)x+α <0,3x²+2x-1>0 を同時に満たす
0000
整数xがちょうど3つ存在するような定数αの値の範囲を求めよ。 〔摂南大]
|基本 31,91 重要 100
TI
CHART OLUTION
54467
連立不等式 数直線を利用
解答
不等式の左辺は,両者とも因数分解できる。
前者では文字 αを係数に含むから,重要例題 100 と同様, a の値によって場合を
分けて解を求める。
解の共通範囲に含まれる整数値の考察には 数直線 の利用が有効である。……①
x²-(a+1)x+a<0 *5 (x-a)(x-1)<0
よって
a<1のとき a <x<1
a=1のとき
1 <a のとき
3x2+2x-1>0 から
10c
1
3
(x+1)(3x-1)>0
(x-1)2 <0 から 解なし
1<x<a
5≦a-4
<-1
8\±1=2 3 > 1
1
よって
x<-1, <x ...... ②
02
① ② を同時に満たす整数xがちょうど3つ存在するのは
a <1 または a>1 のときである。 取る
[1] α < 1 のとき
右の図から, a <x<-1 の範囲
の整数が -2,-3, -4 であれ
ばよい。
(94(1)
よって
[2] α>1 のとき
右の図から、1<x<a の範囲の ②
整数が 2 3 4 であればよい。
よって
4<a≦5
以上から
-5≤a<-4, 4<a5
-51-4-3-2-1 0 1
①
x
10
3
-10 1 2 3 4
1
3
$300A 0S'AJUCAROSE
a
X
x
-a→-a
- 1 → -1
a -(a+1)
(x-1)2は常に0以上
KOE
155
◆1/23 <x<1には整数は含
おまれない。
◆α=-5 のとき, ① は
-5<x<1となり
x=-5 が含まれず条件
を満たす。
a=-4 のとき, ① は
-4<x<1となり
x=-4 が含まれず条件
を満たさない。
(p.55 ズーム UP 参照。)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

蓮水

実際にaに値を代入すると良いと思います。
(写真は[1]の場合について。[2]も同様にできます。)
1番下の範囲にa=-4,4を入れてしまうと、整数解が２つになってしまいます。
a=-5,5を入れたときは、整数解が３つのままなので問題ありません。

蓮水

解説右側の4つ目の矢印に書いてあることと同じになってしまったので少し補足します。
①の不等式において、a自身は解ではありません。
(例えばa<x<1で、1が範囲外であるのと同じようにaも範囲外です。不等号に＝がついていたらaも1も範囲内、つまり解に含まれます。)
つまり、解であってほしい数字([1]における-4,-3,-2)をaに入れると困ったことになってしまうのです。

ファジー

なるほどね！！！
ありがとうございました😭