✨ ベストアンサー ✨
（1）、（2）でそれぞれに答えとなるまとめられた式が存在します。
これが（1）の時は、n=1の時でも、元の式の場合と一致するのに対し、
（2）では、n=1の時には一致しません。
従って、解答者がそこを悩まなくてもいいように（場合分けしなくてもいいように）事前に除外しているということですね。
n=1の時、元の式の値と一致するものとしないものが現れるのがなぜか？という話であれば、たまたまそうなる、ぐらいの解釈で十分です。
深く追求するのであれば、項が部分分数分解できるパタンと、
打ち消しあいに必要な項数の数がいくつからか？
どの項とどの項が打ち消しあわれているか？
元の式と和が一致するのはどういう場合か？
みたいなところを具体例を作りながら、自身で調査実験してみるのがよいと思います。
すっきりする回答でなくてすみません。
事前に確認する方法、というのは残念ながらわかりません。
（あるのかもしれませんが）
わからないまでも目安としては、この手の部分分数分解で打ち消しあう項が、少し離れている場合は外れることがありますね。
受験での回答という意味では、n=0,1,2 のあたりを具体的に確かめてみるのが一番です。
（必要十分条件を確かめるということ）
詳しくお返事ありがとうございます🙇🏻♀️
n=1の時に1/n(n+2)に代入すると1/1･3になるので成り立つような気がするのですが、これは確認の仕方が間違っているのでしょうか、？
なんども聞き返してしまってすみません💦
n=1,2のあたりが必要十分条件からはずれることはよくあるので、その確認は要注意です。
助かりました！！ありがとうございます🙇🏻♀️
お返事ありがとうございます🙇🏻♀️
n=1の時に成り立つものと成り立たないものを見分ける方法はありますか？