n
Σ(k³－1)
k=1
●Σをバラして計算する規則で教科書に載っています
n n
＝Σk³ － Σ1
k=1 k=1
●公式で教科書に載っています
＝{(1/2)n(n＋1)}² － n
●ここからは普通に計算ですので、好きにやって構いません
＝(1/4)n²(n＋1)²－n
○(1/4)でくくると楽なので、くくります
＝(1/4){n²(n＋1)²－4n}
○工夫すると面倒なので{ }を展開します
＝(1/4){n²(n²＋2n＋1)－4n}
○{ }内を展開
＝(1/4){n⁴＋2n³＋n²－4n}
○{ }内をnでくくります
＝(1/4)n(n³＋2n²＋n－4)
という感じです
因数定理を用いて
n＝1のとき、n³＋2n²＋n－4＝0 となる事から
(n－1)を因数に持つことが分かりますので
(n³＋2n²＋n－4)÷(n－1)＝(n²＋3n＋4)を考え
――――――――――――――
n³＋2n²＋n－4
＝(n－1)(n²＋3n＋4)
となります。
n²＋3n＋4 は実数の範囲では因数分解できません
(n3乗+2n2乗+n-4)をの因数分解の方法はわかりますか😖🙇🏻♀️