Question

ぱいなっぷる

至急です‼️
明日までの宿題なのですが、
（3）がどうしてもわかりません💦
教えていただけると助かります🙇‍♀️
よろしくお願いします！🙇‍♀️

[2] 図のような平行六面体 OADB-CEFG において, OA=2,OB=2,OC=1, OALOB,
OBLOC, OA OCのなす角を60° とする。さらに、辺OC, OA の中点をそれぞれ P,Qと
し、 辺CGを2:1に内分する点をRとする。 OA=4,OB=6,OC=cとするとき、次の問い
に答えよ。
(1) PQ, PR a,b,c を用いて表せ。
また、内積c. を求めよ。
(2) 平面 PQR と直線 OF の交点を M とする。
OM を a b c を用いて表せ。
(3) 線分 OM の長さを求めよ。
JG
(20) R
(
E
A (0)
D
F

1
2]
(1) 0² = 26², 00 = 0 OR C+ 3%
OP = ²
=
P₁ = ²
²
3
2
PR = 8 + = 2 - 1 6
= 36 +32
2.0 2·1· cos 60
G
C
-0
6
1
(OA LOB)
(OBLOC)
(²) OF = a + b + c
3点O、M、Fは一直線上より
OM=KOF(K:実数)とおくも
OM = ka + k + ko
H
H
MILF P Q R £)
PM=SPQ+大阪(S,大:実数)とおとと
OM-97 = s(α- = h ) + t ( == π +5²)
こ
s_
014
sợ ở Mỹ là str
4
+
fk-ts
k=3² t
k = £ - 25+ = 4
よりは一次独立だから
M
(3)で使う
S=
vis Hump
t = 5
1:0M = 5
70
+ 1/ / / h / ² / 0²
5
4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

やっほー

O MがO F上の点なので、OM＝k O F（k実数）と分かります。
O F＝a＋b＋cと（2）で求まったOMを照らし合わせるとk＝5分の2だと分かります。ということは、 O Mの長さを求めたければ、 O Fの長さを求めて、5分の2倍すれば答えが出ます。
ちなみに、
|OF|=|a+b+c|より両辺二乗して
|OF|^2=|a|^2+|b|^2+|c|^2+2（a・b+b・c+c・a)
となり、それぞれの値は求まってるので代入して終わりです

やっほー

追記
ここでのa.b.cなどは全てベクトルです
ザボってすみません笑

ぱいなっぷる

わかりやすく教えていただきありがとうございます！
何度も申し訳ないのですが、
答えはこれで合っているでしょうか?
教えていただけると助かります🙇‍♀️
よろしくお願いします！

やっほー

2c・aのところが1になってるのでそこを直せば合ってると思います！（これまでの過程で間違いがなければの話ですが、💦

ぱいなっぷる

返信が遅くなってしまいすみません🙇‍♀️
教えていただきありがとうございます！
とっても助かりました！🙏✨