Question

いと

1行目までは分かったのですが、それ以降わからないです。
教えて欲しいです！
お願いします🙇‍♀️

02
n≧1のとき, rnCr=nn-iCr-1 が成りたつことを示せ .

n!
rn Cr=r* (n=r)!r! Jo
(n-1)!
=n(n-r)!(r− 1)!
(n-1)!
=n* {(n−1)−(r−1)}!(r−1)!
=nn-1Сr-1
103

数ⅰa

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Nn_nt

rn!/(n-r)!r!
=r(n×n-1×n-2×…×1)/(n-r)!(r×r-1×…×1)
=n(n-1×n-2×…×1)/(n-r)!(r-1×…×1)
=n(n-1)!/(n-r)!(r-1!)
=n(n-1)!((n-1)-(r-1))!(r-1)!
=n×n-1Cr-1 nCr=n!/(n-r)!r!

いと

丁寧にありがとうございます！
ピンクマーカーで引いたところがよく分からないです！
すみません、教えて欲しいです🙇‍♀️

Nn_nt

n×n-1Cr-1=n×(n-1)!/(n-1-(r-1))(r-1)!
コンビネーションの定義から
最終的に上の形にしたいのでn-r=n-1-(r-1)
と式変形しました

いと

なるほど！
最終結論を揃えるために、+1と-1で0となるようにし、合わせたんですね！！
ありがとうございます！
理解出来ました！