Question

Mone

数学Aの図形です。教科書を読んでもさっぱり分かりませんでした。解説お願いします。

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7.
△ABC の内心をIとし, 直線 AI と辺BCとの
交点をD, △ABCの外接円との交点をEとす
る。このとき,次のことを証明せよ。
(1) AD²=AB・AC-BD・CD
(2) EB=EC=EI
8. 1辺の長さが2である右の図のような正八面体
ABCDEF を,直線AF を軸にして1回転させる。
(1) この正八面体の内部が通過する部分の体積
を求めよ。
(2) この正八面体の面が通過する部分の体積を
求めよ。
B
B
D
A
E
1
1
F
C
D

DA=DB, DA=DCから, D は△ABCの外心である]
7. [(1) ∠BAE=∠DAC, ∠AEB=∠ACD から △ABEADC
よって, AB: AD = AE: AC から AB･AC=AD (AD+DE)
また, 方べきの定理により AD・DE=BD・DC
(2) ∠BAE=∠CAE からEB=EC よってEB=EC
∠IBE=△EBC + ∠ CBI = ∠BAE + ∠IBA=∠BIE から EB=EI]
8. (1)
様を引き､直線BCとの交点をDとする。
4√2
3
π (2)
2√2
兀
3
[AF と 平面 BCDE の交点を 0 とする。
(1) 平面 BCDE 上の半径 OB の円を底面とし, A を頂点とする円錐の体積を Vと
すると, 求める体積は2V
(2) O から辺BCに下ろした垂線を OM とする。 平面 BCDE 上の半径 OM の円
を底面とし,A を頂点とする円錐の体積をV′とすると,求める体積は2V-2V]

数学a