Question

いちご

赤線のところがわかりません
教えてください！

x,y,zを x≦y≦z をみたす自然数とする. このとき,
1 1 1
·+·
xy 2
+ =1 をみたす自然数の組(x, y, z) をすべて求めよ.

1 21 だから
IC y 2
1 = 1 + 1¹ + ¹ ≤ 1 + 11
IC
XC
xy≦z より
y
.. . 1≤
+3
2
All 8
8
KABO
3
IC
IC
よって, x≦3 より x = 1,2,3
x=1のとき,
与式は1+1=0

Answer 1

AZ

x≦y≦zより、
1/x≧1/y≧1/zなので、(1/xが一番大きい)
1/x+1/y+1/z≦1/x+1/x+1/x
この変形はいわゆる絞り込みで、xの取りうる範囲を求めています。