Question

たると

（2）について。(p,q,r)の組合せってどうやって求めるのですか？求め方みたいなのってあるのでしょうか。わかる方どなたか教えて頂けると嬉しいですm(_ _)m

55 二項定理と多項定理
(1) (2*,) の展開式におけるの係数を求めよ。
(2) (1+3.x-x2) の展開式におけるの係数を求めよ。
一般項はC(2.12.²)=
2x
(1) -- 2
C₁ (22³)²-(-2) ² = C₁2² - (x²)-(-²1) ( 1² )
=6Cr26-(x²)6-r
2
X
= C₂2⁰- (-1) ²x 12-216,26-2(-1)' x12-3係
=6
IC
2
す
3は 12-3r=3よりr=3のとき。
よって, 6C32°(-1)=-
: -20
8!
p!q!r!
-
8!
6!1!1!
6.5.4
3･2･1
8!
(2) 一般項は
•3ª(−1)”xª+²r
p!q!r!
ただし, p+g+r=8,0,g≧0, r≧0の整数.….. ①
x3 はg+2r=3… ② のときで, ① を満たす組合せは
(p, q, r)=(6, 1, 1), (5, 3, 0)
よって,
-·3¹(−1)¹+·
=56・(-3)+56・27=1344
··1²(3x)²(−x²)”=-
8!
5!3!0!
2r
-3³(-1)⁰

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考･概略です

①、②の条件で解きます

　p≧0，q≧0，r≧0　の整数　なので

　　q＋2r＝3　で、{0，1，2,･･･}と考えていき

　　　r＝0　のとき、q＝3　･･･　(a)

　　　r＝1　のとき、q＝1　･･･　(b)

　　　r＝2　のとき、q＝－1　で、これ以上は不適

　　p＋q＋r＝8　に、求めたqとrの値を代入し

　　　r＝0，q＝3　のとき、p＝5

　　　r＝1，q＝1　のとき、p＝6

　以上から

　　(p，q，r)＝(6，1，1)，(5，3，0)

という感じです