Question

maika

数学の数列です。
□5の(3)が分かりません。
２枚目は解説なのですが、読んでもよくわかりませんでした。
なるべく解説の解き方を詳しく教えていただけたら嬉しいです。
宜しくお願い致します。

解答・解説 p.100
基本 8分
初項が-12である等差数列{an}の初項から第n項までの和S" (n=1,2,…..) について, 4S3 = 3S; が
成り立つとき、次の問いに答えよ。
(1) 数列{an}の公差をdとすると, S3 = 3d-
1.0
5
である。
√(2) 太郎さんと花子さんはS, が最小になるときのnの値を調べるために, それぞれ次のように考えるこ
とにした。
・太郎さんの考え方
Sn = n² カキ nであることから, Smをnの2次関数とみて, Sm が最小になるときのnの値を
求める。
・花子さんの考え方
Sm=a1+a2+..+an より, an の符号に着目し,n<ク のときx<0 となり, n
のときan=0となり,n>
ク
のときa>0となることからnの値を求める。
N
-
アイ
太郎さん, 花子さんのどちらの考え方でもSwが最小になるときのnの値を求めることができ, S, は
ケ に当てはまるものを、次の⑩~ ⑥ のうちから一つ選べ。
ケ のとき最小となる。
6 0 7 ② 8 ③ 6 または 7 ④7 または 8 ⑤ 6 または 8
⑥ 6 または 7 または8
(3) 数列{an}(n 1,2,...)から異なる三つの項A, B, C を取り出す。 このとき, 2BA+Cかつ
A+B=CかつA<Cを満たすものを次の⑩~⑤のうちから二つ選べ。 ただし、解答の順序は問わ
ない。 コ
サ
B =16, C = av
B
O A
S5 ウエ d-60であるから, d
as,
② A ag.
④ A =ay, B=dA, c=a8
N
<= a 10, Can
① A = a8, B=a9, C = a
A
B=ax3,
⑤ A
a 10,
a 15,
オ
B
a 18.
C =α 16
C=an

(3) k, m を自然数として, A, B, C を k, m を用いて表すと, 2B=A+C
かつA<Cより
A = am-k, B=am,
であり, A+B=Cより
am-k+am =am+k
c=am+k
-24+2(m-k-1+m-1)=-12+2(m+k-1)
m=2k+7
であるから、②を①に代入すると
A=ak+7,
B = a2k+7,
c=a3k+7
よって,これをみたす A, B, Cの組は
① (k=1のとき), ③ (h=3のとき)
である。
①
(2)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しゃち

少し見にくいですが、画像の通りです。
もしわかりにくいところがあれば、言ってください！

maika

回答ありがとうございます。
とてもわかりやすかったです☺️
1つ質問なのですが、最後にk=1,3がどのように出てきのかが分からなかったので、教えていただきたいです。
宜しくお願い致します🙇‍♀

しゃち

kは自然数なので1から順番に当てはめてみて、選択肢にあるものを選んでください！
選択肢の中にあるのが1,3だけなのでそこだけ抜き出しましたが、kが2の場合も4の場合も5の場合も自然数である限り何通りもあります！

maika

本当にありがとうございました！
ずっと分からなかった問題だったので、とても助かりました。
また機会があれば教えていただきたいです！