複素数zは
z=a+bi
と表されますが、絶対値をr、偏角をθとすると
z=r(cosθ + isinθ) や z=re^iθ とも表されます
iは実部が0なので、絶対値1、偏角π/2
よって、
i=1(cosπ/2 + isinπ/2)
=cosπ/2 + isinπ/2
実部が0であることと、絶対値が0であることは異なります。
複素平面上に打った点と原点との距離が絶対値、実軸正の方向から反時計回りの角を偏角θで表します。
複素平面上に複素数iを打つと、ちょうど虚軸上で原点からの距離1のところにきます。
このときが、原点からの距離が1(絶対値が1)、
実軸正の方向からの角度θ=π/2となります。
分からなかったら言ってください
そうなってるのはわかるんですけどなぜ原点から1ででπ/2になるのかが分かりません。
まず、原点からの距離が1であること、ですが
z=a+bi
を複素平面上の点(a,b)に対応させます。
すると複素数iは
z=0+1i
と表され、座標平面上の点(0,1)と対応するからです。
点(0,1)と原点との距離が1であることは自明です。
偏角がπ/2であること、ですが、
偏角の幾何学的定義からです。
あーなるほど👀ありがとうございます！
実部が0ならなんで絶対1と偏角がπ/2になるのでしょうか？