Question

こば

三角関数の部分分数分解を教えてください💦

18 ELST
=
X
3+x²
sinx
sin x
01
dx
=
=
=
||
とすると, (1) より
can
120 T
2
=
=
T
2
T
T
1/2 SO
S
T
π
= = 6² 1
58
T
4
T
8
T
sinx
3+ sin² x
sin x
4- cos²x
log3
dx
T
T
sinx
12 S ² 1 7 ( ₂2
(2–cosx)
2– cosx
2— cosx
dx
S
% (2–cosx)(2+cosx)
sinx)()3+
dx -1
+
= (8)
dx
T
8 | log|2–cosx|—log|2+cos | I
{log3-log1- (log1- log3)}
sinx
2+cosx
(2+cosx)
2+cosx
の利用と例題245の図形的な意味
ブラフを直線
dx
f(_
続
||
CO
積
に関して対称移動したグラフはy
=

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マドラー

三角関数にかかわらず部分分数分解はつじつま合わせで計算するといいと思います。
まず
sinx/(2-cosx)(2+cosx)
からsinxを括ると
1/(2-cosx)(2+cosx)
分子にcosxが残らないように(2-cosx)と(2+cosx)の足し算または引き算を考えると
(2-cosx)+(2+cosx)
となりますが
(2-cosx)+(2+cosx) = 4
となってしまうので、分子が1となるように1/4をかけて辻褄を合わせます。
わかりにくかったらすいません。

1枚目は辻褄合わせの具体的な計算
2枚目は分母が(x-α)(x-β)(x-γ)･･･ のように因数分解できない場合の部分分数分解でその場合は恒等式を使って計算を行います。

こば

ありがとうございます！