Question

甘味

数強の方お願いします。

この問題について、(1)は、f(1)=-2k²-2k+2になったので-2≦f(1)と、f(1)≦2で区別して、-2≦k≦-1,0≦k≦1という答えが出せたんですけど、(2)がわかりません。
平方完成してでてきた軸のx=k(k+1)という値が、0≦x≦4の中心であるx=2の右側にあるか左側にあるか、x=2になるかで3つ場合分けしようと思いました。
(i)k²+k<2のとき、すなわち-2<k<1のとき、f(4)=-8k²-8k+17で最大値になるので、M=f(4)
(ii)k²+k=2、すなわちk=-2,1のとき、f(0)=f(4)=1で最大値なのでM=1
(iii)k²+k>2のとき、すなわちk<-2,1<kのとき(1)より、-2≦k≦-1,0≦k≦1を満たさないので不適

∴M=f(4)、1
という答えが出てきたんですけど解答ではM=f(4)しか載っていませんでした。なぜM=1は入らないんですか？

27 関数 f(x)=x2-2k(k+1)x+1は2f(1) 2 を満たしているという。
ただし, k は実数とする。
(1) kの値の範囲を求めよ。
②2 0≦x≦4 におけるf(x) の最大値をMとするとき, M をkの式で表せ。
(3) M の最小値を求めよ。
[06 北海学園大]

二次関数 最大･最小 最大値 最小値 数学 数1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

(i)の答でk=-2,1のときM=1となるから
(i)と(ii)は1つにまとめられます

甘味

では、k²+k≦2という範囲で求めた方がいいのでしょうか？そうすると、k²+k=2のときはf(4)と、f(0)のふたつが最大値を取り得るのに対して、k²+k<2のときはf(4)のときのみが適するのに、同じようにまとめてしまうのには抵抗があります。それは解答としていいのでしょうか？

和

別に(i)(ii)を分けずにまとめても構いません
最大値をとるxの値を聞かれていないためです
聞かれてもいないものを答えようとすると書きにくくなります
私ならk²+k≦2とk²+k≧2の2つに分けます

事実として世間一般の模範解答はほぼまとめていますね
分ける必要がないからです
まとめていないのは教科書や傍用問題集やチャート的な参考書だけです
それに慣れているので抵抗感があるのだと思います