Question

sa

黄色の線より下の解説をお願いします！

1000
14 1g, 2g, 3gの3種類の分銅をどれも用いて, ちょうど
11gのものを量るとき, 分銅の個数の組合せは何通りあるか。
ポイント③ 1g,2,3gの分銅の個数を,それぞれx, y, zとして
x+2y+3z=11 を満たす自然数 (x, y, z) の組を考える。
この場合,係数が最も大きいのとりうる値で場合分けすると,
分け方が少なくてすむ｡

14 1g, 2g, 3gの分銅の個数を, それぞれx, y, z とすると
x+2y+3z=11 (x,y,zは自然数)
ME=81:
①
よって
x≧1, y≧1 であるから
ゆえに 11-3z≥3
x+2y=11-3z
......
x+2y≧3
よって
z=1,2
3z≤8
これを満たす自然数は
[1] z=1のとき, ① から
x+2y=8
これを満たす自然数x,yの組は (x,y)=(2,3),(4,2),(6,1)
[2] z=2のとき, ① から x+2y=5
これを満たす自然数x,yの組は (x,y)=(1,2),(3,1)
したがって 3+2=5 (通り)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

とまと

xとyが1以上になるのは問題文に書いてあるように、どの分銅も少なくとも1回は使わなければいけないからです。
よってxもyも1回ずつ使うとすればx+2y≧3は成り立ちます。
これはx+2y+3z=11を変形した①の式11-3z≧3
これを解くとこの条件を満たすzは1と2になります
またz=1のとくx+2y=8について、代入できる数は自然数なので、yに何を代入しても2yの数は２の倍数になります。
よってこの式を8にするにはxも2の倍数である必要があるので、x=2、4、6となりそれに当てはまるyは必然的にy=3、2、1となります
またz=2の時も同様に考えます
zが3以上の数にならないのは11-3z≧3に3以上を代入すると式が成立しなくなるからです