Question

かめ

複素数と方程式のところです。なぜ写真の紫のマーカーの部分になるのかが分かりません。紫のマーカーの部分で分からないとこは右側のページ部分です。どこからでてきたんですか。左の画像は問題です。

△ 83 虚数 α, βの和, 積がともに実数ならば, αとβは互いに共役であることを示せ。
[
84
発展問題

b)
-9)i
―複素
。
i
-1
-2
- y)
別解 両辺を1−2i で割って
ここで
2+6i (2+6i)(1+2i)
1-2i
(1−2i)(1+2i)
=
=
- 10+10i
5
よって
x, y は実数であるから
x+yi = -2+2i
(3) 左辺を展開すると
両辺を変形して
2+6i
x+y=-2i
=-2+2i
( 1 + 2xi-x2)+(x2+2xi-1) = 0
2+4i +6 +1212
12+2
よって
4xi=0
4x は実数であるから 4x=0
ゆえに
x=0
注意 α, βが複素数のとき
82 ■ ■指針
よって
このとき
x=-2, y=2
「α²+B2=0
(4) 両辺に2(2+i)(x+yi) を掛けると
2(x+yi) + 2(2+ i)=(2+i)(x+yi)
-0=GD-8A+8)
α=β=0」は成り立たない。
(2x+4)+ (2y+2)=(2x-y)+(x+2y)i
2x+4,2y+2, 2x-y, x+2y は実数である
から
2x+4=2x-y, 2y+2=x+2y
これを解いて x=2, y=-4
実数 α b において
a+bi が純虚数→ α=0かつ60
a+bi が実数 →b=0
(a+bi) + (2-3i) = (a+2)+(b-3)i
これが純虚数であるとき
a +2=0 かつ 6-30
a=-2 かつ 〃キ3
これが実数であるとき
よって
以上から
(a+bi)(2-3i)=(-2+bi)(2-3i)
= -4+6i+2bi-3bil
=(-4+36) +2(b + 3)i
2(6+3)=0
b=-3 これは6=3 を満たす。
a=-2, b=-3
83a=a+bi,β=c+di とおく。 ただし,a,b,
c, d は実数でb = 0, d=0 とする。
このとき α+β=(a+c)+(b+d)i
aβ=(a+bi)(c+di)
=ac+adi+bci+bdiz
=(ac-bd)+(ad+bc)i
α+β, aβはともに実数であるから
①, ad+bc=0
①から
d=-b
(3)
③を②に代入して整理すると
b0 であるから
a-c=0
b+d=0
(1)
...... 4
③④ から β=a-bi
したがって, αと βは互いに共役である。
******
c=a
また
よって
針■■■
Picatbi の形で表し、その後2乗の値
してみる。 2乗の値が簡単な形になる
から、それを利用して, 10乗の値を求める。
(2) = -1, i = -i, i=1, iiであるか
ら、ii......., i" は, i, -1, -i, 1 を
繰り返す。
7+3i
(7+3i)(2-5i)
2+5i (2+5i)(2-5i)
よって
(14+15)+(-35+6)i
22+52
(1−i)²=12-2i+i=2i
7+3i) 10
2+5i
b(a-c)=0
=(-2i)5=(-2)5.i5
= -32.i².i².i=-32i
(2) i+i²+i³+i¹ =i+i²+i².i+i².1²
=i-1-i+1=0
=(1-ź)10={(1-i)^2}5
+ i 50
-=1-i
i+i²+ i³+
=(i+i²+i³+i¹) +i¹(i+i²+i³+i¹)
..... 2
+...+i¹4(i+i²+i³+i¹) +i49+i50
=i49+150=148(i+12)=(24) 12 (i-1)
=112(i-1)=-1+i
4
x=0, 3
x = 0 または 3x-4=0
85 (1) 左辺を因数分解すると
よって
したがって
(2) 両辺に-1を掛けると
左辺を因数分解すると
(2x-1)²=0
よって
2x-1=0
したがって
(3) 左辺を因数分解すると (x+2\5x+7)=0
よって
x+2=0 または 5x+7=0
したがって
7
x=-2, --1/3
x(3x-4)=0
4x2-4x+1=0
(4) x=-(-1)±√(-1)²-1・(−5)=1±√6
(5) 両辺に-1を掛けると
(=1/12/2
2x2-3x-4=0
よっ
86 (1)
(2) x=
(3) 両
よっ
x=
(4) x=
(5)
=
x=
(6)方
よっ
=
(7)両
整理
(3)
ゆえ
(4)
87 2
(1) D
(2) D
よっ
D
4
よっ
D
4
88 2
(1) D
よっ
D
D

複素数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

左の紫のマーカー部分のように定義して

条件を式で表した結果が

　α＋β＝(a＋c)＋(b＋d)i　･････(ⅰ)

　αβ＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i　･･･(ⅱ)

α，βの和(α＋β)が実数なので、

　(ⅰ)より、b＋d＝0　･････　①

　(ⅱ)より、ad＋bc＝0　･･･　②

　　① b＋d＝0　から

　　　　　d＝－b　････････　③

という流れで、右のマーカ部分につながっていきます

かめ

ありがとうございます