Question

大学生

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、判別式Dを、D/4と表す理由が分かりません。教えていただきたいです。

| B |
1962次関数y=x2-2kx+k2-1のグラフは
,kの値にかかわらずx軸と共有
点をもつことを示せ。 また, その共有点のx座標を求めよ。

2.(-2
判別
196
20
2次方程式 x-2kx+k-1=0
の判別式をDとすると
(-)
D
0> 4
(15E
(3)
-
= (-k)² − 1 ∙ (k² − 1) = 1
-
√ √ D
x=k+1, k-1
D>0 より , グラフはんの値にかかわらず
ros
<&© $ () _* = −(−k) ±
x
よって
:
x軸と2つの共有点をもつ。
そのx座標は、 ①の解であるから, 解の公
式を用いると
き
=k±1
...
-
(1)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

u

Dでも問題ないです。計算を楽にするための工夫ですね。Dに関する不等式の両辺を4で割っても不等号の向きは変わらないっていうのを使ってます。

なんで4で割るかはD=b^2-4ac の4がなくなると楽になるからですね。

詳しくは写真見て下さい。

こんな説明で大丈夫でしょうか？

大学生

なるほど、、手書きの解説をみてさらに理解出来ました！！ありがとうございます！！

Answer 2

かきつばた

1次の項の係数が偶数のとき、
二次関数をx²+2ax+bとすると、
判別式は
D=4a²-4b=4(a²-b)になるでしょ？別に係数の4は結果に関係ないから両辺4で割ってもいいからD/4とした訳

大学生

確かに4がない方が計算ミスもしにくいですよね。ありがとうございます！！