Question

たたた

OP[→]=αOA[→]+βOB[→]と表されるとき、
なぜ、写真の図のようにAP:PB=β:αとおくことができるのですか？

補足 写真の図では比の和が1になることを利用して
β=(1-α)とおいています。

礎問
242
第8章 ベクトル
156軌跡 (I)式)
△OAB に対して, OP=αOA+βOB と表される点Pを考える
(1) α+β=1のとき,Pの軌跡を求めよ。 0
(2) a≧0,β≧0,α+β=1のとき, 点Pの軌跡を求めよ.
精講
(1) 文字が2つ(α,B) あるとわかりにくいので, 1つ (B) を消して
みましょう.すると,154
の考え方で答えがでてきます。 し
かし,140
ⅡI をよく読むと･･・・･･.
解答
(1) β=1-α より,
(1¬x_8¬x)}8-
OP=OA+(1-α)OB = OB+α (OA-OB) 1文字を消して
∴. OP=OB+αBA
よってPの軌跡は, B を通り, BA に平行な直線
すなわち, 直線AB.
(2) B=1-a≥0, a≥0 h, 0≤a≤l
∴.. OP=OB+αBA (0≦a≦1)
よって, Pの軌跡は,線分 AB.
注 α=0 のとき,P=B
ファンフB+BA==
α=1のとき, P=A
第二十話
134
B

ベクトル