Question

さこ

確率が苦手なのでどなたかわかりやすく教えてください🙇🏻‍♂️
⑴のb1,c1はわかったのですがa1がよくわかりません。

自分は3同士を交換したときしか状態Aは起こり得ないから
『1枚から1枚選ぶパターン』×『2枚から1枚選ぶパターン』/『それぞれ3枚から1枚選ぶパターン』

のように計算したのですが答えは5/9です。

なにを間違えているんでしょうか🤔

（その計算でb1,c1は正解しています。これは偶然ですか？）

【理5】
2人が次のルールにしたがってカードの交換を行う.はじめに1人が①②③の3
枚のカードを持っていて、もう1人が②③③の3枚のカードを持っている. 2人は,
お互いの持っているカードから無作為に1枚ずつ選んで同時に交換することを、いず
れか1人が③のカードを3枚持つまで繰り返す。 カードの交換の過程で起こり得る
状態は次の3つである.
状態 A:1 人が ① 2 ③ を持っていて,もう1人が②3 ③ を持っている
状態B:1人が①③ ③ を持っていて,もう1人が223 を持っている
状態C:1人が ① ②2 2 を持っていて,もう1人が 3③ 3③ ③ を持っている
正の整数 n に対して, カードを回交換したあとに状態 A, B, C になる確率をそ
れぞれ a, b, c とするとき, 次の問いに答えよ.
(1)a,b,c を求めよ.

A₁ =
101x20₁
30₁ × 3C₁
2
a
DE
22 233

確率

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

始めの状態の２人をＰ{１，２，３}、Ｑ{２，３，③}とすると･･･状態Ａ

　交換は以下の9通り考えられます

1⃣Ｐ１とＱ２を交換、Ｐ{２，２，３}、Ｑ{１，３，③}･･･状態Ｂ
2⃣Ｐ１とＱ３を交換、Ｐ{３，２，３}、Ｑ{２，１，③}･･･状態Ａ
3⃣Ｐ１とＱ③を交換、Ｐ{③，２，３}、Ｑ{２，３，１}･･･状態Ａ

4⃣Ｐ２とＱ２を交換、Ｐ{１，２，３}、Ｑ{２，３，③}･･･状態Ａ
5⃣Ｐ２とＱ３を交換、Ｐ{１，３，３}、Ｑ{２，２，③}･･･状態Ｂ
6⃣Ｐ２とＱ③を交換、Ｐ{１，③，３}、Ｑ{２，３，２}･･･状態Ｂ

7⃣Ｐ３とＱ２を交換、Ｐ{１，２，２}、Ｑ{３，３，③}･･･状態Ｃ
8⃣Ｐ３とＱ３を交換、Ｐ{１，２，３}、Ｑ{２，３，③}･･･状態Ａ
9⃣Ｐ３とＱ③を交換、Ｐ{１，２，③}、Ｑ{２，３，３}･･･状態Ａ

　整理すると

Ａ→Ａつまり、a₁が(5/9)

Ａ→Ｂつまり、b₁が(3/9)＝(1/3)

Ａ→Ｃつまり、c₁が(1/9)

　という感じになります。

―――――――――――――――――――――――
＞なにを間違えているんでしょうか

●Ａ→Ａ[a₁]が、同じ数の交換だけでない事や

　Ａの状態が人間が入れ替わって起こる場合が

　　考えから抜けたのが原因かもしれません。

＞その計算でb1,c1は正解しています。これは偶然ですか？

●たぶん偶然のような気がします

―――――――――――――――――――――――
補足

　確率はパターンで覚えてやると、最初は早く

　できるようになりますが、応用が利かなくなります

　実際書き出すぐらいのつもりでやり、

　後にそのパターンをつかむと良いかもしれません。

さこ

凄く丁寧に説明してくださってありがとうございます🙇🏼‍♂️理解できました！
公式を暗記して当てはめるのではなく、起こり得るパターンをちゃんと自分で考えることが大事ですね！