Question

なむ

この問題の（2）がわかりません教えてください😿😿😿😿😿😿😿😿😿😿😿😿😿なぜnベクトル分のnベクトル✖︎HPをするのですか

4点P(x1,y1) と, 直線ℓ: ax+by+c=0 について,
の問いに答えよ。
O
(1) 点Pから直線lに垂直に引いた直線と直線l との交
蓋をH (x2, y2) とし, n= (a,b) とすると
|z.HP|=|z||HP| であることを示せ。
n'THE NEHTP a 0 ₁² Cost = ±1
2
[EPICOSO FOIS
1²₂ HP 1₂ [W||HP|| 00501 = 12² ||HP|.
2
Q
√a²th ²
d = (ax (+by ₁-(-_^)!
√a²th²
ACARにおいて辺OAを3:1に内分する点を C, 辺OB
|ax₁ +by₁+c\
(2)(1) より,点Pと直線ℓの距離 d が,次の式 d=
2
|
X
d = [HPI = [WxHPL [a(x₁-x²)+_ A(Y+ y₂) |
2
Xx₂+ly 2+C =0
ax₂thy ₂ = C
l n = (a, b)p(x₁, y₁)
7
H (X2, 32)
で表されることを示(cxzte
at the
[0xity, tcl
[att hit

よって
AH=√{1-(-8))+(-2-1)=√90=3√/TO
4 解答 (1) 略
(2) 略
(1) = (a,b) HP は、直線ℓの法線ベクトルであるから
ni // HP
よって、HPのなす角を0とすると
7.HP= |z||HP|cose であるから
|z.HP | = | || HP ||cos0|=|||HP|
(2)(1) より
d=|HP|= |ñ· HP | __ \a(x₁ - x₂)+b(y₁ - y₂) |
=
| ñ |
√a² + b²
|ax+by-(ax+by2)|
√a² +6²
ここで,点Hは直線l上の点であるから
ax+by+c=0 より
よって
cos0= ±1
ax+by=-c
d = |ax₁+by₁ −(−c)|
Va2+62
=
|ax₁+by₁+c|
√a² +6²

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AZ

Oを基準とする位置ベクトルをとると、
HP=𝕡－𝕙＝(x₁-x₂,y₁-y₂)　で、𝕟＝(a,b)なので、
|𝕟・HP|=|𝕟・(𝕡－𝕙)|＝|a(x₁-x₂)＋b(y₁-y₂)|
＝|ax₁+by₁－ax₂－by₂|＝|ax₁＋by₁＋c|　です。
(1)から、これ(|𝕟・HP|=|ax₁＋by₁＋c|)が|𝕟||HP|=|𝕟|d　に等しいと言ってるんですね、|𝕟|＝√(a²+b²)なので、
d=|𝕟・HP|/|𝕟|＝|ax₁＋by₁＋c|/√(a²+b²)
ちょっと雑なところもあるかもしれませんが、分からないところがあれば言ってください！

写真青字で書いてある、𝕟×HPの表記は𝕟・HPと意味が違うので減点されるかもしれません。
𝕟・HP・・・内積
𝕟×HP・・・外積
ベクトルの積は主に2種類あるので、使い分けています。

なむ

こちらをみながら明日の午後解いてみようと思います！明日もテストがあるので、帰ってきたらすぐこれみながら試します！助かります！😭夜分に失礼しました😖