Question

りん

この問題の指針の所がよく分かりません、、
教えて下さると嬉しいです、！

例題13 3次方程式x+(a-2)x+α=0が2重解をもつとき,定数aの
値を求めよ。
指針 方程式 (x-a)(x2+px+q)=0が2重解をもつ条件は
[1] x2+px+q=0が重解をもち,その重解はxキα
[2] x2+px+q= 0 が αとα以外の解をもつ。
[解答] x-x²+(a−2)x+a=(x+1)a+ x(x²-x-2)
=(x+1)a+x(x+1)(x-2)=(x+1)(x²-2x+α)
2重解はx=α
よって, 方程式は
(x+1)(x2-2x+α)=0
この3次方程式が2重解をもつのは,次の [1], [2] のどちらかの場合である。
[1] x2-2x+a=0が-1以外の重解をもつとき
判別式をDとすると, D= 0 から (-1)2-1.a=0
[1], [2] から a=1, -3答
-2
このとき, 重解はx=-- -=1 となり,適する。
2.1 La
[2] x2-2x+a=0の解の1つが1で、他の解が-1でないとき
-1が解であるから
(−1²−2・(-1)+α=0
よって
このとき, x2-2x+α=0 は
ゆえに,解はx= -1, 3 となり,適する。
よって
(x+1)(x-3)=0
a=1
a=-3-
第2章
複素数と方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

通常3次方程式は、3つの解を持ちます。
そのうち、2つが同じ(重解)であるとき、2重解を持つといいます。

指針にあるような、
(x-α)(x²+px+q)＝0　が2重解を持つとき、
x＝αは必ず1つの解として存在するので、
①
x²+px+q＝0にx＝αの解があれば2重解を持つことになります。(ただしx²+px+q＝0はx＝α以外の解をもう一つ持つことが条件になります)。

もしくは
②
x²+px+q＝0がx＝α以外の重解を持つことが条件になります。

このようなことが指針に書かれていますが、いかがでしょうか。

りん

なるほど！そういう事なのですね！ありがとうございます！