Question

バナナ🍌

この問題の解説お願いします！！

(2) 方程式 |x2-6x+5=αの実数解の個数は,定数aの値によってどのように変わるか。
1x1²²=6475

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

えだまめ🫛

二次関数は図を想像するのが大切です

まず
y = x²-6x+5
= (x-3)²-4
= (x-1)(x-5) のグラフを書きます(写真1)

次に絶対値を考えます
y = |x²-6x+5| >0 より

yは必ず正となります
よってグラフは写真2のようになります

次に
y = |x²-6x+5| とy = aの交点を探します

写真3は y = aが上下に変化していくことを考えて
y = -1 , y = 0 , y =3 , y = 4 , y = 5 と
y = |x²-6x+5| を示したものです

それぞれの交点の個数を考えると
y = -1 のとき　0個
y = 0 のとき　1個
y = 3 のとき　4個
y = 4 のとき　3個
y = 5のとき　2個　　となっています

これをaの範囲で表すと

a < 0 のとき　　　0個
a = 0 のとき　　　2個
0 < a < 4 のとき　4個
a = 4 のとき　　　3個
4 < a のとき　　　2個　　となります

バナナ🍌

理解しました！！ありがとうございます！！