Question

バニラ

青から赤になるのはなぜか教えてほしいです🙏

例題 73
中線定理の
四角形 ABCD の対角線BD, ACの中点をそれぞれ M.
Nとすると
AB²+BC²+CD²+DA²=AC²+BD²+4 MN²
であることを証明せよ。
G HART & SOLUTION
(線分)の問題
中線があれば中線定理
△ABD (中線 AM), △CDB (中線 CM), △MCA (中線MN)
に中線定理を適用して, 証明すべき等式を導けばよい。
解
△ABD に中線定理を適用して
AB'+AD'=2AM2+2BM2
△CDB に中線定理を適用して
①+② から
ゆえに
CD2+CB2=2CM2+2BM2
・①
AB2+BC2+CD+DA2
②
=2AM2+4BM2+2CM 2
ここで,△MCA に中線定理を適用して
MA'+MC2=2MN2 + 2AN 2
B
A
M
Z
B
AB²+BC2+CD+DA²=2(AM²+CM²) +4BM²
= 2(2MN²+2AN²) +4BM2
=4AN²+4BM²+4MN²
= AC2+BD2+4MN²
B
A
C
M
C
p.363 基本事項 5
M
N
A
線分AMは△ABDの中線
D
中線定理
△ABCの辺BCの中点を
Mとすると
AB2 + AC2
=2(AM2+BM2 )
A
補助線 AM,CM, MN を
引くとわかりやすい。
inf. 補助線 BN, DN,
MN を引き, △BCA,
△DAC, NBD に中線定
理を適用しても証明できる。
4AN²=(2AN)²=AC2
4BM²=(2BM)=BD^

中線定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

青線の式の( )内を
「ゆえに」の直前の赤字の式を使って書き換えると
赤字の式になります

バニラ

ありがとうございます！