Question

Y

整数の性質の問題です
これを求める時に、nを3で割った余りによって分類するのは何故ですか？
教えていたたきたいです🙏

0483 を4以上の整数とする。 n, n+2, n+4のうち少なくとも1つは素数ではな
いことを示せ。
◆ 入試 530
2 484を正の整数とする。 S=1/12n(n+1)を満たすSについて,次の間に答えよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

n+4＝(n+3)+1
とするとわかりますかね。

それぞれを3で割ったとき、もしnが3の倍数であれば
nの余りは0、n+2の余りは2、n+4のあまりは1となります。

nが3の倍数でない場合、nが3で割ったらあまり1になる数であれば、nの余りは1、n+2の余りは0、n+4の余りは2となり、

nが3で割ったらあまり2になる数であれば、nの余りは2、n+2の余りは1、n+4の余りは0

このように、すべての整数で表すことができるので、
n、n+2、n+4を3で割った余りを考えるのです。

Answer 2

ぺんぎん

＿nが偶数の場合は、n、n+1、n+2がどれも偶数となって2の倍数になるのは自明。
＿従って、最低限nが奇数の場合だけを考えれば良い。
＿nが4以上の整数なので、最小の奇数は5。そして、5の場合にも成り立つと言うことは、n、n+2、n+4の最大の数が9であり、5も7も素数であるから、3の倍数でなければならない事が分かる。
＿3の倍数を考える為に3で割っている。