Question

しがないリアリスト

数Bの空間ベクトルの問題です。
4点O,A,B,Cは同じ平面上にないから1–3/4kになる理由がわからないです。
教えていただけると助かります！！

*127 四面体OABCの辺OA, OB, OC , それぞれ 1:1,2:13:1 に内分す
る点を,順にP,Q,Rとする。点Cと△PQR の重心Gを通る直線が平面
OAB と交わる点をHとする。OA=4 ,OB=6とするとき,OHを立方を
用いて表せ。

OR=37
4C
よって
OG = OP +OQ+ OR
3
+1/6+
a+
3 2
1→
= + 12/76 + 11/12 20
よって
① ② から
Hは直線 CG 上にあるから, CH = kCG となる実
数んがある。
ゆえに
OH=OC+CH
132 H=OĆ+k(OG-OC) MA=X
= c + x ( 1 = a + ²/² b + ² c _ c )
9
4
x= = = kä+² kb+ (1-3)
-ka+=kb+
また, Hは平面OAB 上にあるから,
OH = SOA+tOB となる実数 s, tがある。
OH=sa+th
3 →
4 CHALJA-JA
これを解いて
ゆえに
R
ka+²kb+ (1-³ k) c=sa+tb
DA
4点 0, A,B,Cは同じ平面上にないから
1, 2
k=s, k=t, 1-³k=0
3
2 8
OH=a+
4
2
k= S=- t=
3' 9'
3
1-k=0
01-08 (8)
-b
......
+1A)=HA (8)
27
ゆえに
別解 ( ① までは同じ)
+8A-1
Hは平面 OAB 上にあるから, OHはともだ
AB-0
けで表される。
4点 0, A,B,Cは同じ平面上にないから, ①
より
8
27
AX
TAB AC
k=-
12→
8
これを①に代入して OH = 2/2/1+20/27/1
一言
PII AC 06
学