Question

ｴﾉｷ

2番と3番がどうしても分かりません。どなたか教えていただけません。
答えは2番がn＝2、3番がfx＝5x（x＋1）です。

xについてのn次多項式f(x) が恒等式
f(x)=x^f(x+1)-15x-10x+5x3
を満たすとき,次の問いに答えよ。
(1) f(0),(-1), f(-8) の値を求めよ。
(2) nの値を求めよ。
(3) f(x) を求めよ。
[14 九州歯

Answer 1

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暇なときに解答します

どうでしょう？

Answer 2

野良の数学徒

（2）
fxの次数がnのとき
左辺の次数は3n
右辺の次数は
(ⅰ)n≧2の時n+4
(ⅱ)n=1の時5
である。
左辺と右辺の次数は等しくならないといけないので
(ⅱ)の場合は不適で(ⅰ)の場合を考えると3n=n+4よりn=2と求められる
（3）fxの次数は2だからfx=ax^2+bx+cと表せる。（a,b,cは実数でa≠0）
これを問題の恒等式に代入して左辺と右辺の係数を比較する（ここは頑張って下さい）とa=5,b=5,c=0となる

こんな感じでどうでしょう