Question

mol

（2）で、⑤までは理解出来たのですが、そこから何をやっているのか、なぜそれをしているのかわかりません。教えてください

B3 整式 P(x) がある。 P(x) を(x-1)2で割ったときの商はQ(x) であり, 余りは 5x-6
である。 また, P(x) を (x+1)2で割ったときの余りはx+2である。
(1) P(1) の値を求めよ。 また, P(x) を (x-1)(x+1) で割ったときの余りをax+b (a, 6 は
定数)とするとき, α, 6の値を求めよ。
(2) P(x) を (x-1)(x+1)2で割ったときの余りをcx+dx+e(c, de は定数)とするとき,
c, d, e の値を求めよ。
(3) P(x) を(x-1)(x+1) 2で割ったときの余りを求めよ。
(配点20)

(2)
E α, b の値を求めることができた。
よって
P(x) を (x-1)(x+1)” で割ったときの商を Q3(x) とおくと
P(x) = (x− 1)(x+1)² Q³(x)+cx² +dx+e
①より, P(1) = -11 であるから
c+d+e=-11
また,cx+dx+e を (x+1) ” で割ると,次のようになる。
建立力程式をたてる
C
x2+2x+1) cx² + dxte
cx2+2cx+c
(d-2c)x+e-c
cx+dx+e=c(x+1)+(d-2c)x+e-c
であるから ④より
ができた。
P(x) = (x-1)(x+1)"Qs(x)+c(x+1)+(d-2c)x+e-c
= (x+1)^{(x-1) Q3(x)+c}+(d-2c)x+e-c
P(x) を (x+1)” で割ったときの余りは-x+2であるから
(d-2c)x+e-c=-x+2
6
◄(x+1)² = x²-
◄(x-1) Q
(x+1) で
5, (d-2.

©D
⑥はxについての恒等式であるから
|d-2c=-1
⑤,⑦,⑧を解いて
c=-3, d=-7,e=-1
完答への
道のり
(8)
[ (2)の別解〕
P(x) を (x-1)(x+1)” で割ったときの余りをR(x) とする。 P(x) を (x+1) 2
で割ったときの余りはx+2であるから
R(x)=k(x+1)x+2 (kは定数)
|恒等式
とおける。
また, R(x) をx-1で割ったときの余りは, P(x) をx-1で割ったときの余
りでもあるから
R(1)=P(1)
したがって,より
ax+b=
a
答 c = -3, d=-7, e =-1
A (1)の結果を用いて, c, d, eの関係式をたてることができた。
ⓘ P(x) を (x+1) 2で割ったときの余りに着目し, 恒等式を導くことができ
©c, de の値を求めるための連立方程式をたてることができた。
① 連立方程式を解いて, 答えを求めることができた。
2次式以
ある。
▲P(x)
割った
の整式
で割っ
から,

Answer 1

＊Maika

（X+1）²で割ったときの余り（-X+2）を使うための準備です