Question

Ｙ

四角形ABCDのAB、BC、CD、DAの中点をそれぞれP、Q、R、Sとします。
AC＝BDのとき、四角形PQRSはどんな四角形になるか答えよという問題です。
答えはひし形らしいのですがよく分かりません。解説お願いします。

数学 中学生
Y
解決済みにした質問
四角形ABCDのAB、BC、CD、DAの中点をそれぞれP、Q、R、Sとします。
B
P
A
○
S
||>
D
R
C
72% 23:11
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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しふぉ

四角形全体を2つの三角形に分けてみましょう
△ ABDと△CBD、そして△ADCと△ABCに分けられます
△ ABDについてPとSはそれぞれ辺の中点なので中点連結定理が成立します
よってPS=1/2BDとなります
△ CBDについても同様のことが言えるのでQR=1/2BDとなりPS=BDが言えます
△ ADCと△ABCも同様にして中点連結定理を利用しSR=PQ=1/2ACを証明してやります
仮定よりBD=ACなのでPQ=PS=SR=RQとなり4辺の長さが等しいのでひし形となります

Ｙ

大変遅くなってしまい、申し訳ございませんm(_ _)m

ご回答ありがとうございます！