Question

Clearnoteユーザー

数学
場合分けがこのようになる理由を教えてください

2
7
20
0
て
-0
12 不等式
210g3x410g 27≦5 ...... 水
で
が成り立つようなxの値の範囲を求めよう。
(1) 不等式 * において, xは対数の底であるから
x>ア かつx≠イ
を満たさなければならない。また
ウ
log3x
10g x 27=
である。
(2) 不等式 水 は
ア<x<イ
のとき
I (logs.x)2ーオ logsx-
イ のとき
I (log3.x)-オ10gsx- カキ ≦0
と変形できる。 したがって, 求めるxの値の範囲は
ク
イ <I> コサ
x>
7 x≤-
である。
ケ
9
|log3x カキ ≧0

T
Fa
Fa
4,
12 (1) ア.0, イ. 1, ウ. 3
(2) I. 2, . 5, . 12, 7. 3, 5. 9,
コサ 81
解説 (1) 対数の底であるから,x>0 かつ,x≠1
log327 3
また, 10g 27=
log3x log3x
3
(2) (1)より、水は210g3x-4×- ≤5
log3x
(i) 0<x<1のとき
10gx<0より
2 (log3x)2-1225log 3x
2 (log3x)²-5log 3x-1220
(2 log3x+3) (log3x-4) ≥0
3
log3x≤
2'
これより、0<x≦3-123,
すなわち, 0x81≦x
4≤log3x
0<x<1より, 0<x≦
(ii) x>1 のとき
34≤x
3
-log.z54
2
√3
9
10gx>0より
2 (log3x)2-5 log3x-12≤0
( 210g3x+3)(10gsx-4)≦0
√3
-≤x≤81
9
x>1より、1<x≦81
√3
(i), (ii)ky), 0<x≤¹3³, 1<x≤81
(ii)より,
9

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かきつばた

logの問題きたらそれで場合分け
暗記

Clearnoteユーザー

その下のlog3のXがゼロ以下になるのはどうしてですか？

かきつばた

0<x≨1の時は
log₃x<0でしょ

Clearnoteユーザー

ありがとうございます