Question

りぃ

［問3］の方が分かりません。答えは40:11でした。解説お願いします🙏

4 右の図で, △ABCは,∠ABC=∠ACB,
∠BAC < 90°の三角形である。
∠BACの二等分線と辺BCとの交点をDとし頂
点 B から辺ACにひいた垂線と辺ACとの交点をE
とする。
また,線分 AD と線分BE との交点をFとし,頂点
Cと点Fを結ぶ。
次の各問に答えよ。
[問1] △ABF ≡△ACF であることを証明せよ。
B
F

[3] 次の
「の中の 「お」「か」「き」 「く」に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。
AE:EC =3:2のとき, △ABCの面積と四角形 CEFDの面積の比をもっとも簡単な整数の比
で表すと,
おか
きくである。

中学 中3 数学 比

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

AE：EC＝3：2　AC＝ABから、AB：AE＝5：3
∠Aの2等分線を利用して、
BF：FE＝5：3
DからBEに平行線を引き、交点をGとする。
CD：DB＝1：1、GD//EBから、
EG：GC＝1：1
△AFEと△ADGにおいて、FE//DGから
AF：FD＝AE：EG＝3：1

△ABC＝1とすると、
△ADC＝1/2
△FDC＝△ADC×1/4＝1/8
△AFC＝△ADC×3/4＝3/8
△CEF＝△AFC×2/5＝3/20

□CEFD＝△FDC+△CEF＝1/8+3/20＝11/40

よって、△ABC：□CEFD＝1：11/40＝40：11

lv0043

念のために聞きますが、問題を解くうえでは利用されていないですよね。
「AC＝ABから、AB：AE＝5：3
　∠Aの2等分線を利用して、
　BF：FE＝5：3 」