Question

クマ🧸

数Ⅲの複素数平面です。
教えてください。

4.
B = 2 (2+2√3x) B=2(2+2√3x) = 2(2-2₂3i)
25+ 2B = 22(2-2√3x) + dd / 2 + 2√3x)
= 4d d = 4/21²²=4·1=43
= Nal ②
が実数であるとき、複素数 z はどんな図形を描くか。」
【問題4】 複素数平面上で (1−i)(z+1)
2
15
5**
^ (a)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(1-i)(z+1)/z　が実数であるので、
{(1-i)(z+1)/z}⁻　←全体のバー
が等しくなるから、(z≠0)
(1-i)(z+1)/z＝(1+i)(z⁻+1)/z⁻
→　z⁻(z+1-iz-i)＝z(z⁻+1+iz⁻+i)
→　zz⁻+z⁻-izz⁻-iz⁻＝zz⁻+z+izz⁻+iz
→　-2izz⁻-z-iz+z⁻-iz⁻＝0
iをかけて
→　2zz⁻-iz+z+iz⁻+z⁻＝0
→　2zz⁻+z(1-i)+z⁻(1+i)＝0
ここで、z＝a+biとすると、(z⁻＝a-bi)
→　2(a+bi)(a-bi)+(a+bi)(1-i)
　　　　　　　　　+(a-bi)(1+i)＝0
→　2(a²+b²)+(a-ai+bi+b)
　　　　　　　　+(a+ai-bi+b)＝0
→　2a²+2b²+2a+2b＝0
→　(a²+a)+(b²+b)＝0
→　(a+1/2)²+(b+1/2)²＝1/2

よって、中心が(-1/2,-1/2)、半径1/√2の円になる。
ただしz＝0(原点)は除く

クマ🧸

こう答えが出たのですが私のでは間違えですか?教えてください。

きらうる

自分の解答は最後にz＝a+biに直していますが、
クマちゃんの式はzのままやっているだけで、あってますよ。
ただ、z＝0は除いてくださいね。

クマ🧸

z=0を除くとはどういうことですか?

きらうる

問題の分母がzになっていますよね。z＝0だと実数にならないので、z＝0(原点)は除かなければならないのですよ。図示する円は原点を通るので、(0,0)は白丸として書かないと減点食らいます。

クマ🧸

ありがとうございます！分かりやすかったです！