Question

ぷりん🍮

ベクトル
(3)が分かりません。
途中まで頑張ったのですがわからなくなってしまいました💦

点 0 を中心とする円に内接する △ABCがあり, AB=2, AC = 3,
BC=√7 とする。 点Bを通り直線AC と平行な直線と円0との交点のう
ち点Bと異なる点をD, 直線 AOと直線 CD の交点をEとする。
(1) 内積 AB・AO, ACAOはそれぞれ
AB AO=, AC AO
9
=
である。
(2) AO を AB と AC を用いて表せば,AO
ある。
(3) また. AD は AD
(4) CE: DE=
AB + |
=
である。
=
AB +
AC と表される。
JAC で
(立命館大)

(3) AC/BDより
RAC = BB
BAC = AD - AB
AB= AB + BAC
OD - OA = AB+ RAC
OB = AB + BAC + OA
ĎA + AB + FAL
OB + BAC
of
0
LAB-AU ² = (OB 1² + 26 A². OB + flit
BLACK

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

前回お答えした回答の途中と
図形の性質を使います。

BD//ACから、
∠BAC＝∠ABDの外角から
cos∠ABD＝cos(π-∠BAC)
　　　　＝cos-cos∠BAC
　　　　＝-1/2
より、sin∠ABD＝√3/2
また円の半径は√(7/3)から
正弦定理、AD/sin∠ABD＝2R　より
AD＝(√3/2)×2√(7/3)
　＝√7

△ABDの余弦定理から、BD＝bとすると
AD²＝AB²+BD²-2・AB・BD・cos∠ABD
→　7＝4+b²-2×2×b×(-1/2)
→　b²+2b-3＝0
→　(b+3)(b-1)＝0
→　b＝1　(b＞0)
よってBD＝1　

AC//BDより、
BD＝AC×(1/3)なので、

AD＝AB+BD
　＝1AB+(1/3)AC

最初の数Aの図形の性質を使っていますが、あなたの途中まで行っているようにベクトルだけで解くこともできます。

ぷりん🍮

前回に引き続きありがとうございます！
続きができなくて困っていたので本当に助かります✨