Question

こぼす

加法定理です。式と回答お願いします。
sin βの求め方がわかってません。

練習 2 sina
=1/13, CO
3²
=
cos β=
7
9
ただし,αは第2象限の角,
(1) sin(a-β)
のとき, 次の値を求めよ。
βは第4象限の角とする。
(2) cos (a+β)

Answer 1

きらうる

sin²θ+cos²θ＝1を利用して、

sin²α+cos²α＝1
→　1/9+cos²α＝1
→　cos²α＝8/9
→　cosα＝-2√2/3　(←αは第2象限)

sin²β+cos²β＝1
→　sin²β+49/81＝1
→　sin²β＝31/81
→　sinβ＝-√31/9　(←βは第4象限)

(1)
sin(α-β)
＝sinαcosβ-sinβcosα
＝(1/3)×(7/9)-(-√31/9)×(-2√2/3)
＝(7/27)-(2√62/27)
＝(7-2√62)/7

(2)
cos(α+β)
＝cosαcosβ-sinαsinβ
代入して求めてください