Question

あんころもち

お願いします💦

35 a>0,√x=1+αのとき, x+2a+3a²-2√x-4a の値を求めよ.
PZ +
〔95 札幌学院大 ]

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たまご

いかがでしょうか

あんころもち

a>1のときは3であると思うのですが、a=1のときは2a+1ではないのでしょうか？

たまご

a=1なのだから 2×1+1=3
a=1の時は4a-1=3になるけど、不等号の=はどちらかについていればいいので
別に0＜a≦1でも大丈夫です

あんころもち

なるほど、ありがとうございます！

Answer 2

きらうる

a＝√x-1として代入してみましょう

(※ルートの中だけ書きます)
x+2a+3a²＝x+2(√x-1)+3(√x-1)²
　　＝x+2√x-2+3x-6√x+3
　　＝4x-4√x+1
　　＝(2√x-1)²
つまり、問題の左側は
√(2√x-1)²
＝|2√x-1|　となります。

(※ルートの中だけ書きます)
x-4a＝x-4(√x-1)
　＝x-4√x+4
　＝(√x-2)²
つまり、
2√(x-4a)
＝2|√x-2|　となります。

せいりすると

|2√x-1|-2|√x-2|
までできました。
ここから絶対値を外していきますが、√xの大小によって変わってきます。
条件であるa＞0から、√x＝1+a＞1
より、√x-1＞0だから、2√x-1＞0となるので、
与式の左側は絶対値がそのまま取れます。
しかし、√x-2の方は、1≦√x＜2の範囲と√x≧2の範囲によって絶対値の外れ方が変わりますので、場合分けをして

1≦√x＜2のとき、
与式＝2√x-1+2(√x-2)
　＝4√x-5

x≧2のとき
与式＝2√x-1-2(√x-2)
　＝3

あんころもち

場合分けのとき、
a>0とあるので、0<a<1の場合も考えた方がいいのではないでしょうか？