Question

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この問題はどう解けばよいのでしょうか、
文字だらけになってしまい解き方が分かりません、、方針など教えていただきたいです、

544. 点Aは直線y=x-1 上を動くものとする。 点Aから放物線 y=x² に引い
た2つの接線の接点をP, Qとするとき, この放物線と線分PQ で囲まれた部
分の面積Sの最小値を求めよ。
<-534, 537

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Nn_nt

dy/dx=2x
y=x^2の接点を(t,t^2)とすると
接線の方程式y=2t(x-t)+t^2
y=2tx-t^2
次にAの座標を(a,a-1)とする
自分で置いた文字が2つになったので
a-1=2t(a-t)+t^2をtについて解くと接点の座標がaだけ
で表せる

Pのx座標(t1)<Qのx座標(t2)とすると
S=(t1→a)∫(x^2-2t1x+t1^2)dx+(a→t2)∫(x^-2t2x+t2^2)dx
面積はaの関数であるからdS/da=0を求め増減表です

☺︎

ありがとうございます！助かりました☺️
計算してみます！