Question

り り

最大値、最小値の場合分けの方法を教えてください

□関数f(x)=x36x2+9zの0≦x≦a (a>0) における最大値、最小値を求めよ。最大値・最小値を与えるæの値
求めること。

f'(x) = 3x² - 12x +9
=3(x-1)(x-3)
よって増減表は下表。
グラフは右図。
X
f'(x)
f(x)
...
1
+ 0
7
4
O
...
1
3
0
+
4 V 0 7
34
1<a<3のとき, 最大値4 (æ=1)
最小値0 (æ=0)
3 ≦a < 4 のとき, 最大値4 (æ=1)
グラフより,
0<a≦1のとき、最大値 α - 6α² +9a (z=a)
最小値0 (æ=0)
最小値0 (æ=0, 3)
x
a=4のとき, 最大値4 (æ=1, 4)
最小値0 (æ= 0, 3)
4 <a のとき、最大値 α-6a²+9a (x=a)
最小値0 (x=0, 3)
(答)