漸化式を作るにはnとn+1など違った回のものを組み合わせて作ります。
さてn回目に赤玉はどういう状態か？
奇数、偶数の2通り
次にn+1回目はどうか？
もしn回目に奇数ならn+1回目は白でないと、奇数にならない。
n回目が偶数の時は…。
という感じですね。
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