Question

ぴ

(1)の問題で、∠SQT＝90°を証明して、∠SQT+∠TOR＝180°だから内接する。という流れで解きたいのですが、出来ないでしょうか？？

SA
15 点0 を中心とする円の外部
に点Pをとり,線分 OP を
直径とする円をかく。 この
2円の共通の弦 AB が OP
と交わる点をRとする。 円
T B
0 の直径でOPと直交するものをST とし, TP と円
0
R
Q
0との交点をQ とする。 次のことを証明せよ。
(1) 四角形ORQTは円に内接する。
(2) 3点 Q,R,Sは1つの直線上にある。
P

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

ＳＴが直径なので、∠ＳＱＴ＝90　といえますが

　ＲがＳＱ上にある事が証明されていないので

　　{というか(2)で証明することになっています}

　(1)では、使えません。

ぴ

私も今問題しっかり見たら(2)で(1)を使った証明として出ていたので使えないのわかりました...😔
ありがとうございます！

Answer 2

さいとう

∠sqt=90が証明できれば使えます！

ぴ

どのようにそれを証明すればいいでしょうか？？

さいとう

∠SQT+∠TOR＝180°より
四角形の向かい合う角の和が180なので、
円に内接してると言える。
でいいと思います。

さいとう

あ、ORQTにおいていります！

ぴ

∠SQTは90°だと記されてなくて、∠SQTを90°だと証明したいのですが、この情報だけじゃ無理でしょうか？？

さいとう

左側の円について考えると、円周角の定理より、内接する三角形の角と考えられるので90°と言えます。（三角形STQで考えてください！）

ぴ

なるほど...！！SとRとQは同一線上にあると考えていいんでしょうか？？

さいとう

名前なんて言うのか忘れたんですけど、
平行の直線の角等しいみたいなのあるじゃないですか？
そこから考えれば相似がわかるので使えるかと、！

さいとう

すいません！無理な気がしてきました😅

さいとう

あ、やっぱりできます。
だけど非常にめんどくさいかも？です。

ぴ

沢山考えていただいてありがとうございます！私がちゃんと見ていなくて(2)で求める問題を(1)で使う暴挙に出てしまったので出来なかったです...😵‍💫💦

さいとう

いや、その考え方で別に悪くないですよ。
逆から解いたほうが楽な問題もあるので！(稀に)
2番のときに「1より2は成り立つ」って言えるので

ぴ

そうなんですね！ありがとうございます🙇‍♂️