Question

Hr

丸したところが分かりません！なぜcosを使うのですか？sinだったらダメなんですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️💦

第2問 必答問題)(配点 30)
〔1〕以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて (第3回 10) ページの
角比の表を用いてもよい。
花子さんの家の玄関のスロープは、斜面の長さが2mで高さが32cm高くなっ
ている。 幅は2m以上ある。
花子さんのおばあさんは「登坂能力 8°」の性能をもつ電動車椅子の購入を検
討している。「登坂能力 8°」とは傾斜角度が8°以下なら斜面を進むことができ,
傾斜角度が8°より大きくなると斜面を進むことができない。
傾斜角度が8°より大きいスロープでも、斜面を斜めに進めば傾斜角度が緩く
なるので,この性能の電動車椅子でもスロープを登ることができるはずである。
どの程度斜めに進めばよいか調べてみよう。
図1は, 花子さんの家の玄関のスロープを模式的に表したものである。 スロー
プの下部の両端を0, X, 上部の両端を A, B とし, A,Bの真下にあり点 0
と同じ高さの地点をそれぞれCDとする。 このとき, 斜面の四角形 AOXB は
長方形である。 また, AO=2(m), AC=32(cm) である。
A
図 1
2m
1800
B
32cm
20以上
(数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。)
∠AOC=α とすると, sinα = 0. アイ であり,三角比の表からα>8° とわ
かるので, 電動車椅子では OAに平行にスロープを上がるこ
ない｡
スロープの端OAに対して角度だけ斜めに進むとする。 すなわち, 図2の
ように∠AOP=0 となる点Pを線分AB上にとり 点Oから点Pに向けてまっ
すぐ進むとする。点Pの真下にあり点と同じ高さの地点をQとする。
このとき, POQ=β とし,βとの関係を調べる。
図2
B
(数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。)
Q OP=
B. AQ Opsi
OPST
4

(1) OPを0を用いて表すと
ウ
である。よって, sinβ を 0 を用いて表すと
sinβ= I
である。
ウ
6
OP=
の解答群
OA sin 0
sin
OA
OA
sin
① OAcose
cos o
OA
(7)
OA
cos
② OAtan0
⑧
tan
OA
OA
tan

COS 0 ≦0. オカ
である。したがって、電動車椅子でスロープを上がることができる最小の角度
を整数の範囲で求めると, 三角比の表から 0 キ
=
となる。
解答
△AOC において,∠ACO=90°, OA=200(cm), AC=32(cm) であ
るから
AC 32
OA
200
INF
16
100
= 0.16
sin a =
よって
OP=
・A, B
OP
sinβ =
OA
(Ⓒ)......1
cos o
また, OPQ において, ∠OQP=90°
∠POQ=β であるから
PQ
OP
(1) AACP において, ∠OAP = 90° ∠AOP=0 であるからの変化は読
AROA
A
P
cos0=
･・･･･・ A, B
AP
Point
A, B
Point
Point
200cm
α
TO
0 A
0
A
(第3回 - 5 )
32cm
COSO≦〇の意味を、 「スロープを
上がることができる」 という事象と
の関係で押さえよう。
==1120
AME
<AoC=αとしているので、
[AAOCで求める。
[A
三角比の定義
右の図において
sin0 =
cos f=
=1
C
tan 0
||
a
a
b
B
角α, B, θ を考えるときは,その
角を含む平面を取り出して考える。
αは△AOCの内角→平面 AOC
βは△OPQ の内角→平面 OPQ
は△AOPの内角→平面AOXB

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

umena

分かりますか？

Hr

なるほど。ありがとうございます！