Question

あんころもち

(2)です。
(1)のように証明したいのですが、どのようにすればいいか分かりません…。
教えていただける方いませんか？

a
*41 a,b,c を正の数として,次の問いに答えよ.
(1)a+b=c. ならば ² +622 となることを示せ.
3
(2) a²+b2=c? ならば +6°c となることを示せ.

(1) 題意より
Ath=C
2
(a+h) ² = (
2
2
2
( ²₁ - (a + b) ² = 0
2
C² - (α² +²³)
O
2
C² (a²+h^²) >0
2
2
"
A² +h² <C
(2) 題意より
A ² + b ² = C² = 0
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AZ

a²+b²=c²より
a²c+b²c=c³
∴a³+b³-c³＝a³+b³-a²c-b²c
＝a²(a-c)+b²(b-c)……①
ここで、a,b,cは正の数より
c²=a²+b²>a²
c²=a²+b²>b²
∴a<c、b<c⇔a-c<0、b-c<0
∴①＝a²(a-c)+b²(b-c)
<a²×0+b²×0
=0
∴a³+b³-c³<0となり、a³+b³<c³

あんころもち

3行目、急にa^3やb^3が出てきたのはなぜですか？

AZ

(2)はa³+b³<c³を示せと言っているわけです.なのでa³+b³-c³を計算して、これが0より小さくなることを示します.