Question

🐰

なぜｘ＝4a^2が極小だとわかるのですか？？

371. すべての正の数xに対して,次の不等式が成り立つような正の定数aの値の
範囲をそれぞれ求めよ。
*(1) √x>alogx
(2) axxの例題53

で
371. (1) f(x)=√x-alogx とおくと,
1
a_√x-2a
f'(x)=
2√x
2x
x
$1.app
f'(x)=0 とすると, a>0 より √x=2a,すなわち, x=4a²
9
x>0 より, f(x) の増減表は右のよ
うになり、x=4α² で極小かつ最小で ,
最小値は, の!
st f(4a²)=2a-alog (2a) 2
x 0
f'(x)
f(x)
=2a-2alog2a=2a (1-log2a)
条件を満たすのは, 24 (1-log2a)>0 のときである。
a>0 であるから, 1-log2a>0
log2a <1
2a<e
F
4a²
- 0
...
極小 >
(1)f(x)=√x-alogxとおき、
(f(x) の最小値) > 0 となる
ようなαの値の範囲を求める。