Question

コメントありがとうございます

数II 微分法
2つの曲線が共通の【接点】をもつのではと思い、2通りで接線の方程式を表してそこからうまくいけるのではとやりました。しかしながら、途中で全く同じ式(当たり前か？)が出てきてしまい手詰まりました。
どこらへんが間違っているのか教えてください。お願いします。

例題 99 曲線 y=x3+ax2+2が,x座標が1である点Pにおいて, 曲線 y=-x2+bx と共通の
接線をもつとき,定数a, b の値を求めよ。
x=1のときy=/+a+2=a+3 となるから、
点P(1,a+3)である。
2x
ここで、f(x)=x'tax²+2、g(x)=x^2+bx とおく。このとき
f(x)=3c'+2ax
g'(x)=-2x+6である。
f(1)=2a+3より、接線の方程式h(x)は
… ①
h(x)=(a+3)=(2a+3)x-1) すなわちん(x)=(2a+3)xa
また、8(-1)=6-2より、h(x)-(a+3)=(b-2x(x-1) すわちん(x) (6-2)
①と②は文についての恒識となるから、
+(a-b+5)
2a+3=b-2, -a-a-b+5
=
f(₁) = g(1), f(1) = g(1)
2つ
2=
a=-1₁ h =>

例題 99 f(x)=x3+ ax2+2,
Lourd
0
・bxとすると(エ)
g(x)=-x2+bx とすると
f'(x) =3x2+2ax
g'(x)=-2x+6
点Pにおいて, 共通の接線を
もつから
f(1)=g(1),f'(1)=g′(1)
f(1) = g (1) から
よって
a-b=-4
......
yy=f(x)l
3+a=-1+b
①
3+2a = -2+6
0 1
2a-b=-5..... ②
408
共通接線
x
y=g(x)\
f'(1) = g′(1) から
よって
① ② を解くと
a=-1, b=3
[参考] 2つの曲線の共有点が存在し、その共有点にお
ける接線が一致するとき 「2つの曲線は接する」と
いう。
(①)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

dio

同じ2つの変数を含む式同士で連立させたら、詰みますよ（笑）
私も一度赤字の方法で解いてみましたけど、答えのとおりになりました。

おそらく、同じ次元で同じものを求めると、
詰むんだと思います。
赤字の解法は同じ次元ではないので、
詰まなかったんだと思います。
詰まらない話ですみません（笑）

コメントありがとうございます

コメントありがとうございます！
返信遅くなってしまい大変申し訳ございません🙇‍♀️
dio様の解答のおかげで無事解決出来ました！
わざわざ解いてくださりありがとうございます！