Question

yuki🍒´-

整数の性質です。(2)の線を引いたところがわかりません。詳しく教えていただきたいです。

134 最大公約数 最小公倍数
●
(1) 420 と 882 の最大公約数は
最小公倍数は
コである。
(2)125,284,1026 のいずれを割っても余りが19となる最大の自然数は
である。
(3) 9cm,横20cm,高さ8cm の直方体の箱を、同じ向きにすき間なく
並べたり積み上げたりして立方体を作る。このとき,作ることのできる立
方体のうち,最も小さい立方体の1辺の長さは
cm である。

(2) 条件から,125-19=106,284-19=265,
1026-191007 はすべて求める自然数で割り切
れる。すなわち, 106,265, 1007 の最大公約数
が求めるものである。
それぞれを素因数分解すると
106=2.53, 265=5.53, 1007=19.53
したがって, 最大公約数は
53
これは19より大きいから, 求める自然数は
ウ 53

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

カルロス

例えばですが、

「125を自然数nで割ったとき、余りが19」
というのは

125= 商×n +19

と書けるわけなので

125-19 = 商×n

となります。

で、これは125-19がnで割れる（125-19をnで割ったとき、余り=0）ことを意味しています。

で、問題は「125, 284, 1026のいずれを割っても余りが19になる…」ですから、求める自然数をmとしたとき、上のように考えれば

125-19も284-19 も1026-19もmで割り切れるというわけです。

yuki🍒´-

ありがとうございました。