Question

きえちゃん

写真の(2)の問題ですが、球の直径が正八面体の一辺と同じ長さのように感じでしまいます。その場合答えが合わないので確実にそうでは無いのですが、なぜ違うのか教えて頂きたいですm(*_ _)m

2341辺の長さが5の正八面体について,次のものを
求めよ。
(1) 正八面体の体積V
(2) 正八面体に内接する球の半径r
3

234 右の図のように頂点を
定める。 正八面体は,右の
図のように立方体の中に埋
め込むことができる。 ただ
し、正八面体の頂点は,立
方体の各面の対角線の交点
である。
(1) 求める体積は,正四角錐 ABCDE の体積の
2倍である。
平面 BCDE で立方体を切っ
たときの断面は右の図のよ
うになる｡
四角形 BCDEは1辺の長さ
が5の正方形であるから
立方体の1辺の長さは2
である。
正四角錐 A-BCDE の高さは
5√2
5√2÷2=-
2
よって, 求める体積Vは
5√2
16 V=
|X2=
(2) 正八面体に内接する球の中心を0とすると,
正八面体は合同な8つの四面体OABC,
OACD, OADE, OAEB, OFCB, OFCD,
OFDE, OFBE に分割できる。
=
よって
25/3
12
√2
.52.
-r
V=8V であるから
5√6
<2=72√2
r= 6
E
E
5
125/2
3
/B
四面体OABC の体積をV」 とすると
1
V=j-AABC=25(-5).
A
D'
・=8.
F
5√2 C
B
125/2
C
25√3
12
-V
V
RES

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

通りすがり@300BA獲得

球の直径が正八面体の一辺と同じ長さになるなら、球が正方形BCDEの各辺の中点と接することになりますが、そのときは球が正八面体に内接しないですね。

きえちゃん

コメントありがとうございます💦このようになった場合、正八面体に内接していることにはならないのでしょうか？

通りすがり@300BA獲得

ノートに描こうと思いましたが、うまく描けなかったので、ネットにある図形付きの説明を紹介します。
http://www.eisaijuku.join-us.jp/seihachimentai-hyoumenseki-taiseki-hankei.html
球は、正八面体の各面の8箇所で接して、正方形BCDEでは接しません。

きえちゃん

ありがとうございます！見てみますね😭