Question

いちご

写真に分からないところを書きました💦教えてください！

証明
まず,
a
sin A
= 2R, すなわち
a=2RsinA
①
が成り立つことを示す。
90°より
(i)
(i) Aが鋭角であるとき
小さい角頂点Bを通る直径を引き, BA' とする。
円周角の定理により ∠ACB=90°
また
∠BA'C=∠BAC
a = BA'sin A' = 2RsinA
← よって
ここが
よくわかり (ii) Aが直角であるとき
ません。 BCは外接円の直径であり
sin 90° - 1 Tok 7 h =
B
B
A
2R
O
a
0
a=2R
A
A'
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

カルロス

sinθとは、半径1の円を（1,0）から出発して角度θだけ動いたときの高さ（y座標）です。（画像参照）

これがわかったら相似の問題です。

Oを原点としたとき、画像においてOB'の長さは1です。なざならOB'は半径だからです。

斜辺が2R倍されているので（小さい三角形の斜辺は1、大きい三角形の斜辺は2R）

BCはB'C'を2R倍したものになります。

不明な点がありましたらコメントで仰っていただければと思います。

カルロス

作図の都合上、斜辺2Rの三角形のほうを大きくしましたが、Rの値によっては斜辺1の三角形のほうが大きいこともあります。ただ、そういう場合でも考え方は同じです。

いちご

詳しくありがとうございます！質問なんですが、なぜsinで求めてるんですか？cosだったりtanではダメな理由があるんですか？

カルロス

・sinの定義
・直角三角形A'CBの斜辺の長さ=2R
から
BC = 2RsinA'
です。

cosA'=sinA'となる事情もtanA'=sinA'となる事情もないのでcosA'やtanA'ではダメです。

sin, cos, tan の定義はご理解されていますか？

いちご

ありがとうございます😭